Si una pirámide de vértice O es seccionada por 2 planos generando como secciones 2 triángulos a a’, al prolongar los lados respectivos de los triángulos se cortan en tres puntos P Q R de la intersección de los 2 planos (el eje), por lo que éstos están alineados. Recíprocamente, el hecho de que los dos triángulos tengan como intersección P Q R en la prolongación de sus lados respectivos, significa que son secciones de una pirámide de vértice O.










Si 3 triángulos son perspectivos (tienen sus vértices alineados desde un centro 2 a 2) y bajo un mismo eje (intersección de plano verde y amarillo), los centros O1 O2 O3 de las tres perspectividades están alineados.

El teorema de Desargues de los triángulos perspectivos

Si 2 triángulos son perspectivos desde el eje, también lo son desde el centro. Recíprocamente, si lo son desde el eje, también desde el centro.
Si dos triángulos tienen sus vértices alineados con un punto (centro de proyección), al prolongar los lados correspondientes se cortan en tres puntos que están alineados.